गणित
गणित
गणित
मुळ संख्या
1 ते 100 दरम्यान च्या एकुण मुळ संख्या 25
1 ते 10 = 2, 3, 5, 7
11 ते 20 = 11, 13, 17, 19
21 ते 30 = 23, 29
31 ते 40 = 31, 37
41 ते 50 = 41, 43, 47
51 ते 60 = 53, 59
61 ते 70 = 61, 67
71 ते 80 = 71, 73, 79
81 ते 90 = 83, 89
91 ते 100 = 97
गमतीदार गणित व मुळाक्षरे
1 ते 99 पर्यंत स्पेलिंग मध्ये a, b, c, d वापर होत नाही.
d चा वापर प्रथमच ‘Hundred’ मध्ये होतो.
1 ते 999 पर्यंत स्पेलिंगमध्ये कुठेही a, b, c चा वापर होत नाही.
a चा वापर प्रथमच ‘Thousand’ मध्ये होतो.
1 ते 999,999,999 पर्यंत कुठेही b, c चा वापर होत नाही.
b चा वापर प्रथमच ‘Billion’ मध्ये होतो.
c चा वापर इंग्लिश काउंटिंगमध्ये कुठेही होत नाही
महत्त्वाची सूत्रे
मूळ संख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेपूर्ण भाग जाणारी संख्या,
सम संख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
विषम संख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,
जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ२ चा फरक असतो,
संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिकसंख्या.
संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम - A) समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या. B) समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या. C) विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या. D) विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
1 ते 100 दरम्यान च्या एकुण मुळ संख्या 25
1 ते 10 = 2, 3, 5, 7
11 ते 20 = 11, 13, 17, 19
21 ते 30 = 23, 29
31 ते 40 = 31, 37
41 ते 50 = 41, 43, 47
51 ते 60 = 53, 59
61 ते 70 = 61, 67
71 ते 80 = 71, 73, 79
81 ते 90 = 83, 89
91 ते 100 = 97
गमतीदार गणित व मुळाक्षरे
1 ते 99 पर्यंत स्पेलिंग मध्ये a, b, c, d वापर होत नाही.
d चा वापर प्रथमच ‘Hundred’ मध्ये होतो.
1 ते 999 पर्यंत स्पेलिंगमध्ये कुठेही a, b, c चा वापर होत नाही.
a चा वापर प्रथमच ‘Thousand’ मध्ये होतो.
1 ते 999,999,999 पर्यंत कुठेही b, c चा वापर होत नाही.
b चा वापर प्रथमच ‘Billion’ मध्ये होतो.
c चा वापर इंग्लिश काउंटिंगमध्ये कुठेही होत नाही
महत्त्वाची सूत्रे
मूळ संख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेपूर्ण भाग जाणारी संख्या,
सम संख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,
विषम संख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,
जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ२ चा फरक असतो,
संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिकसंख्या.
संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम - A) समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या. B) समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या. C) विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या. D) विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
E) समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या. F) समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.
G) विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.
एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर दोन अंकी ९०,तीन अंकी ९०० आणि चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.
एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर दोन अंकी ९०,तीन अंकी ९०० आणि चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.
० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत - ।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात. ।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.
।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.
१ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत – ।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण संख्या प्रत्येकी १९ येतात.
१ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत – ।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण संख्या प्रत्येकी १९ येतात.
।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्याप्रत्येकी १८ संख्या असतात. दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या तीन अंकांमधून
एकूण ६ संख्या चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.
विभाज्यतेच्या कसोटय़ा -
A) २ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या - संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकीकोणताही अंक असल्यास.
B) ३ ची कसोटी - संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेष भाग जात असल्यास.
C) ४ ची कसोटी - संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्यासंख्येला
विभाज्यतेच्या कसोटय़ा -
A) २ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या - संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकीकोणताही अंक असल्यास.
B) ३ ची कसोटी - संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेष भाग जात असल्यास.
C) ४ ची कसोटी - संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्यासंख्येला
४ ने नि:शेष भाग जात असल्यासअथवा संख्येच्या शेवटी कमीत-कमी दोन शून्य असल्यास.
D) ५ ची कसोटी - संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५ असल्यास.
E) ६ ची कसोटी- ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भाग जातो त्या संख्यांना
D) ५ ची कसोटी - संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५ असल्यास.
E) ६ ची कसोटी- ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भाग जातो त्या संख्यांना
६ ने नि:शेष भाग जातोच किंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३ ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.
F) ७ ची कसोटी - संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्याअंकांनी
F) ७ ची कसोटी - संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्याअंकांनी
तयार झालेली संख्या वजा करूनआलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्या संख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
G) ८ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्येला
G) ८ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्येला
८ ने निशेष भाग जात असल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीत कमी ३शून्य असल्यास
त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंकअसतो
व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
H) ९ ची कसोटी-संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला ९ ने निशेष भाग जातो.
I) ११ ची कसोटी - ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्या या समस्थानच्या अंकांची बेरीज
H) ९ ची कसोटी-संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला ९ ने निशेष भाग जातो.
I) ११ ची कसोटी - ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्या या समस्थानच्या अंकांची बेरीज
अथवा ११ च्या पटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भाग जातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते
किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.
J) १२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ४ या अंकांनी निशेष भाग जातो त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
K) १५ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातो त्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
L) ३६ ची कसोटी - ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
M) ७२ ची कसोटी - ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेष भाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.
लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या
1) दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहान संख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या
मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या: 2) दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा
J) १२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ४ या अंकांनी निशेष भाग जातो त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
K) १५ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातो त्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
L) ३६ ची कसोटी - ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
M) ७२ ची कसोटी - ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेष भाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.
लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या
1) दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहान संख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या
मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या: 2) दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा
संख्येने(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या
प्रमाण भागिदारी -
A) नफ्यांचे गुणोत्तर = भांडवलांचे गुणोत्तर ×मुदतीचे गुणोत्तर,
B) भांडवलांचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर+मुदतीचे गुणोत्तर,
C) मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.
गाडीचा वेग-वेळ-अंतर –
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५
B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷ताशी वेग × १८/५
C) गाडीचा ताशी वेग = कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×१८/५
D) गाडीची लांबी = ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारावेळ × ५/१८
E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने गुणा
G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग = नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्याविरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २ सरासरी
A) X संख्यांची सरासरी = दिलेल्या संख्येची बेरीजभागिले X
B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविक संख्यांची सरासरी = (पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X
प्रमाण भागिदारी -
A) नफ्यांचे गुणोत्तर = भांडवलांचे गुणोत्तर ×मुदतीचे गुणोत्तर,
B) भांडवलांचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर+मुदतीचे गुणोत्तर,
C) मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.
गाडीचा वेग-वेळ-अंतर –
A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५
B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷ताशी वेग × १८/५
C) गाडीचा ताशी वेग = कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×१८/५
D) गाडीची लांबी = ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारावेळ × ५/१८
E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने गुणा
G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग = नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्याविरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷ २ सरासरी
A) X संख्यांची सरासरी = दिलेल्या संख्येची बेरीजभागिले X
B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविक संख्यांची सरासरी = (पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X
D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X÷ २ सरळव्याज
A) सरळव्याज= मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००
B) मुद्दल= सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत
C) व्याजदर = सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत
D) मुदत वर्षे= सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर=> नफा-तोटा
A) ) नफा = विक्री- खरेदी,
B) विक्री = खरेदी + नफा,
C) खरेदी = विक्री+ तोटा,
D) तोटा = खरेदी - विक्री
E) शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १००÷ खरेदी F) शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा × १०० ÷खरेदी
G) विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत×(१००+शेकडा नफा) ÷१००
H) खरेदीची किंमत =(विक्रीची किंमत ×१००)÷(१००+ शेकडा नफा)
भारतीय दशमान पद्धतीनुसार असणारे आकडे
विविध कोशांमध्ये किंवा पुस्तकांत भारतीयदशमान पद्धतीनुसार खालीलप्रमाणे आकडे लिहिले जातात.
१ एक
१० दहा
१०० शंभर
१००० सहस्र
१०,००० दश सहस्र
१,००,००० लाख
१०,००,००० दहा लाख
१,००,००,००० कोटी
१०,००,००,००० दहा कोटी
१,००,००,००,००० अब्ज
१०,००,००,००,००० खर्व (दश अब्ज)
१,००,००,००,००,००० निखर्व
१०,००,००,००,००,००० पद्म
१,००,००,००,००,००,००० दशपद्म
१,००,००,००,००,००,००,०० नील
१०,००,००,००,००,००,००,०० दशनील
१०,००,००,००,००,००,००,००० शंख
१,००,००,००,००,००,००,००,००० दशशंख
५. एकावर शहाण्णव शून्य असणारी संख्या – दशअनंत !
आता यापुढील संख्या किती सांगता येईल का ?
प्रयत्न करून पहा.
एकावर शहाण्णव शून्य म्हणजे ही संख्या आहे दशअनंत;
पण ही संख्या मोजायची कशी ?
भारतीय पद्धतीत त्याचेही उत्तर आहे.
अर्थात ते शब्द आता वापरात नाहीत.
या शब्दांची सूची कोणत्याही पुस्तकात आता उपलब्ध नाही. c
काही जुन्या पुस्तकांत त्यांचे संदर्भ आहेत.
A) सरळव्याज= मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००
B) मुद्दल= सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत
C) व्याजदर = सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत
D) मुदत वर्षे= सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर=> नफा-तोटा
A) ) नफा = विक्री- खरेदी,
B) विक्री = खरेदी + नफा,
C) खरेदी = विक्री+ तोटा,
D) तोटा = खरेदी - विक्री
E) शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १००÷ खरेदी F) शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा × १०० ÷खरेदी
G) विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत×(१००+शेकडा नफा) ÷१००
H) खरेदीची किंमत =(विक्रीची किंमत ×१००)÷(१००+ शेकडा नफा)
भारतीय दशमान पद्धतीनुसार असणारे आकडे
विविध कोशांमध्ये किंवा पुस्तकांत भारतीयदशमान पद्धतीनुसार खालीलप्रमाणे आकडे लिहिले जातात.
१ एक
१० दहा
१०० शंभर
१००० सहस्र
१०,००० दश सहस्र
१,००,००० लाख
१०,००,००० दहा लाख
१,००,००,००० कोटी
१०,००,००,००० दहा कोटी
१,००,००,००,००० अब्ज
१०,००,००,००,००० खर्व (दश अब्ज)
१,००,००,००,००,००० निखर्व
१०,००,००,००,००,००० पद्म
१,००,००,००,००,००,००० दशपद्म
१,००,००,००,००,००,००,०० नील
१०,००,००,००,००,००,००,०० दशनील
१०,००,००,००,००,००,००,००० शंख
१,००,००,००,००,००,००,००,००० दशशंख
५. एकावर शहाण्णव शून्य असणारी संख्या – दशअनंत !
आता यापुढील संख्या किती सांगता येईल का ?
प्रयत्न करून पहा.
एकावर शहाण्णव शून्य म्हणजे ही संख्या आहे दशअनंत;
पण ही संख्या मोजायची कशी ?
भारतीय पद्धतीत त्याचेही उत्तर आहे.
अर्थात ते शब्द आता वापरात नाहीत.
या शब्दांची सूची कोणत्याही पुस्तकात आता उपलब्ध नाही. c
काही जुन्या पुस्तकांत त्यांचे संदर्भ आहेत.
No comments:
Post a Comment